Что такое корреляция?

Корреляция в финансовой и инвестиционной отраслях — это статистика, которая измеряет степень движения двух ценных бумаг по отношению друг к другу. Корреляции используются в расширенном управлении портфелем и вычисляются как коэффициент корреляции, значение которого должно находиться в диапазоне от -1,0 до +1,0.

Ключевые выводы

  • Корреляция — это статистика, которая измеряет степень изменения двух переменных по отношению друг к другу.
  • В финансах корреляция может измерять движение акции с движением эталонного индекса, такого как S&P 500.
  • Корреляция измеряет ассоциацию, но не показывает, является ли x причиной y или наоборот, или если ассоциация вызвана третьим, возможно, невидимым фактором.

Понимание корреляции

Корреляция показывает силу взаимосвязи между двумя переменными и численно выражается коэффициентом корреляции. Значения коэффициента корреляции находятся в диапазоне от -1,0 до 1,0. Идеальная положительная корреляция означает, что коэффициент корреляции равен точно 1. Это означает, что по мере того, как одна ценная бумага движется вверх или вниз, другая ценная бумага движется синхронно в том же направлении. Идеальная отрицательная корреляция означает, что два актива движутся в противоположных направлениях, в то время как нулевая корреляция подразумевает отсутствие линейной связи вообще.

Например, паевые инвестиционные фонды с большой капитализацией обычно имеют высокую положительную корреляцию с индексом Standard and Poor’s (S&P) 500 или почти с ним. Акции компаний с малой капитализацией имеют положительную корреляцию с индексом S&P, но она не так высока или составляет примерно 0,8.

Однако цены опционов на продажу и цены соответствующих акций будут иметь отрицательную корреляцию. Для проверки: пут-опцион дает владельцу право, но не обязанность, продать определенную сумму базовой ценной бумаги по заранее определенной цене в течение определенного периода времени. Контракты по опционам пут становятся более прибыльными, когда цена базовой акции снижается. Другими словами, когда цена акций растет, цены опционов на продажу снижаются, что является прямой и сильной отрицательной корреляцией.

Формула корреляции

r = ∑ (X — X ‾) (Y — Y ‾) ∑ (X — X ‾) 2 (Y — Y ‾) 2 где: r = коэффициент корреляции X ‾ = среднее значение наблюдений переменной XY ‾ = среднее значение наблюдения переменной Y begin {align} & r = frac { sum (X — overline {X}) (Y — overline {Y})} { sqrt { sum (X — overline {X}) ^ 2} sqrt {(Y — overline {Y}) ^ 2}} \ & textbf {где:} \ & r = text {Коэффициент корреляции} \ & overline {X} = text { Среднее значение наблюдений переменной} X \ & overline {Y} = text {Среднее значение наблюдений переменной} Y \ end {выровнено} r = ∑ (X − X) 2 (Y − Y) 2 ∑ (X − X) (Y − Y) где: r = коэффициент корреляции X = среднее значение наблюдений переменной XY = среднее значение наблюдений переменной Y

Корреляция не подразумевает причинно-следственной связи!

Пример корреляции

Инвестиционные менеджеры, трейдеры и аналитики считают очень важным рассчитать корреляцию, потому что преимущества диверсификации для снижения рисков зависят от этой статистики. Финансовые таблицы и программное обеспечение могут быстро вычислить значение корреляции.

В качестве гипотетического примера предположим, что аналитику необходимо вычислить корреляцию для следующих двух наборов данных:

ИКС: (41, 19, 23, 40, 55, 57, 33)

Y: (94, 60, 74, 71, 82, 76, 61)

Поиск корреляции состоит из трех этапов. Первый — сложить все значения X, чтобы найти СУММ (X), сложить все значения Y для финансирования СУММ (Y) и умножить каждое значение X на соответствующее значение Y и просуммировать их, чтобы найти СУММ (X, Y) :

СУММ (X) = (41 + 19 + 23 + 40 + 55 + 57 + 33) = 268

СУММ (Y) = (94 + 60 + 74 + 71 + 82 + 76 + 61) = 518

СУММ (X, Y) = (41 x 94) + (19 x 60) + (23 x 74) + … (33 x 61) = 20 391

Следующий шаг — взять каждое значение X, возвести его в квадрат и просуммировать все эти значения, чтобы найти СУММ (x ^ 2). То же самое нужно сделать для значений Y:

СУММ (X ^ 2) = (41 ^ 2) + (19 ^ 2) + (23 ^ 2) + … (33 ^ 2) = 11534

СУММ (Y ^ 2) = (94 ^ 2) + (60 ^ 2) + (74 ^ 2) + … (61 ^ 2) = 39,174

Учитывая, что имеется семь наблюдений n, для определения коэффициента корреляции r можно использовать следующую формулу:

r = n × (∑ (X, Y) — (∑ (X) × ∑ (Y))) (n × ∑ (X 2) — ∑ (X) 2) × (n × ∑ (Y 2) — ∑ (Y) 2) begin {align} & r = frac {n times ( sum (X, Y) — ( sum (X) times sum (Y)))} { sqrt {(n times sum (X ^ 2) — sum (X) ^ 2) times (n times sum (Y ^ 2) — sum (Y) ^ 2)}} \ конец {выровнено} r = (n × ∑ (X2) −∑ (X) 2) × (n × ∑ (Y2) −∑ (Y) 2) n × (∑ (X, Y) — (∑ (X) × ∑ ( Ы)))

В этом примере корреляция будет следующей:

r = (7 x 20 391 — (268 x 518) / SquareRoot ((7 x 11 534 — 268 ^ 2) x (7 x 39 174 — 518 ^ 2)) = 3913/7 248,4 = 0,54

Часто задаваемые вопросы

Что такое корреляция?

«Корреляция» — это статистический термин, описывающий степень согласованности двух переменных. Если две переменные движутся в одном направлении, то считается, что эти переменные имеют положительную корреляцию. Если они движутся в противоположных направлениях, то у них отрицательная корреляция.

Почему корреляции важны в финансах?

Корреляции играют важную роль в финансах, потому что они используются инвесторами и аналитиками для прогнозирования будущих тенденций и управления рисками в портфеле. В наши дни корреляции между активами можно легко рассчитать с помощью различных программ и онлайн-сервисов. Корреляции, наряду с другими статистическими концепциями, также играют важную роль в создании и ценообразовании производных финансовых инструментов и других сложных финансовых инструментов.

Какой пример использования корреляции?

Корреляция — широко используемое понятие в современных финансах. Например, трейдер может использовать исторические корреляции, чтобы предсказать, будут ли акции компании расти или падать в ответ на изменение процентных ставок или цен на сырьевые товары. Точно так же менеджер портфеля может стремиться снизить свой риск, гарантируя, что отдельные активы в его портфеле не будут чрезмерно коррелированы друг с другом.

Address
304 North Cardinal St.
Dorchester Center, MA 02124

Work Hours
Monday to Friday: 7AM - 7PM
Weekend: 10AM - 5PM