Что такое теорема о невозможности Эрроу?

Что такое теорема о невозможности Эрроу?

Теорема о невозможности Эрроу — это парадокс общественного выбора, иллюстрирующий недостатки ранжированных систем голосования. В нем говорится, что нельзя определить четкий порядок предпочтений при соблюдении обязательных принципов процедуры справедливого голосования. Теорема невозможности Эрроу, названная в честь экономиста Кеннета Дж. Эрроу, также известна как общая теорема невозможности.

Ключевые выводы

  • Теорема о невозможности Эрроу — это парадокс общественного выбора, иллюстрирующий невозможность создания идеальной структуры голосования.
  • В нем говорится, что нельзя определить четкий порядок предпочтений при соблюдении обязательных принципов процедуры справедливого голосования.
  • Кеннет Дж. Эрроу получил Нобелевскую премию по экономическим наукам за свои открытия.

Нажмите «Играть», чтобы узнать определение теоремы о невозможности Стрелки.

Понимание теоремы о невозможности Эрроу

Демократия зависит от того, чтобы голоса людей были услышаны. Например, когда приходит время формировать новое правительство, объявляются выборы, и люди направляются на избирательные участки, чтобы проголосовать. Затем подсчитываются миллионы бюллетеней для голосования, чтобы определить, кто является самым популярным кандидатом и следующим избранным должностным лицом.

Согласно теореме невозможности Эрроу, во всех случаях, когда предпочтения ранжируются, невозможно сформулировать социальное упорядочение без нарушения одного из следующих условий:

  • Недиктатура: Следует учитывать пожелания нескольких голосующих.
  • Парето эффективность: Необходимо уважать единодушные индивидуальные предпочтения: если каждый избиратель предпочитает кандидата A кандидату B, кандидат A должен победить.
  • Независимость от нерелевантных альтернатив: Если выбор удален, то порядок остальных не должен меняться: если кандидат A занимает место впереди кандидата B, кандидат A все равно должен опережать кандидата B, даже если третий кандидат, кандидат C, исключен из участия.
  • Неограниченный домен: Голосование должно учитывать все индивидуальные предпочтения.
  • Социальный заказ: Каждый человек должен уметь каким-либо образом упорядочивать варианты выбора и указывать связи.

Теорема невозможности Эрроу, часть теории социального выбора, экономической теории, которая рассматривает, можно ли организовать общество таким образом, чтобы отражать индивидуальные предпочтения, была признана крупным прорывом. В дальнейшем он широко использовался для анализа проблем в экономике благосостояния.

Пример теоремы о невозможности Эрроу

Давайте посмотрим на пример, иллюстрирующий тип проблем, выделенных теоремой о невозможности Эрроу. Рассмотрим следующий пример, в котором избирателям предлагается оценить их предпочтения из трех проектов, на которые можно было бы потратить годовые налоговые доллары страны: A; B; и C. В этой стране 99 избирателей, каждого из которых просят расположить в порядке убывания от лучшего к худшему, для какого из трех проектов должно ежегодно выделяться финансирование.

  • 33 голоса: A> B> C (1/3 предпочитает A, а не B, и B, а не C)
  • 33 голоса: B> C> A (1/3 предпочитает B, а не C, и C, а не A)
  • 33 голоса C> A> B (1/3 предпочитает C, а не A, и A, а не B)

Следовательно,

  • 66 избирателей предпочитают A, а не B
  • 66 избирателей предпочитают B, а не C
  • 66 избирателей предпочитают C, а не A

Таким образом, две трети голосов избирателей предпочитают A, а не B, и B, а не C и C, а не A — парадоксальный результат, основанный на требовании расположить в порядке предпочтения трех альтернатив.

Теорема Эрроу указывает на то, что если условия, указанные выше в этой статье, то есть недиктатура, эффективность Парето, независимость от нерелевантных альтернатив, неограниченная область и социальный порядок, должны быть частью критериев принятия решений, тогда невозможно сформулировать социальный порядок на проблема, указанная выше, без нарушения одного из следующих условий.

История теоремы о невозможности Эрроу

Теорема названа в честь экономиста Кеннета Дж. Эрроу. Эрроу, который долгое время работал преподавателем в Гарвардском и Стэнфордском университетах, представил теорему в своей докторской диссертации, а затем популяризировал ее в своей книге 1951 года «Социальный выбор и индивидуальные ценности». Оригинальная статья под названием «Трудность концепции социального обеспечения» принесла ему Нобелевскую премию по экономическим наукам в 1972 году.

В исследовании Эрроу, среди прочего, изучались теория социального выбора, теория эндогенного роста, коллективное принятие решений, экономика информации и экономика расовой дискриминации.

Поделитесь с друзьями

Address
304 North Cardinal St.
Dorchester Center, MA 02124

Work Hours
Monday to Friday: 7AM - 7PM
Weekend: 10AM - 5PM